Es ist nicht überraschend, dass es im Blog der Stiftung Rechnen ums Rechnen geht. Überraschend ist allerdings, so hoffe ich jedenfalls, mein Zugang in diesem Beitrag zum Thema Rechnen.

Rechnen ist eine große Kunst. Eine noch größere Kunst besteht beim Rechnen aber darin, Rechnen durch denken überflüssig zu machen. Das ist ein Stück Zen in der Rechenkunst. Schon der kleine Gauß, späterhin der größte Mathematiker aller Zeiten, hat dafür ein Beispiel geliefert.

Als sein Lehrer einst der Klasse die Aufgabe stellte, die ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, addierte Gauß sie nicht nur einmal, sondern zweimal. Er tat das, indem er gedanklich unter die Reihe der Zahlen 1, 2, …, 100 die Reihe der Zahlen 100,99,98, …, 1 schrieb. Dann ist klar, dass sich in jeder der 100 Spalten die beiden Zahlen zu 101 addieren. Das gesuchte Ergebnis ist dann die Hälfte von 100 x 101 = 10.100, also 5050.

Gauß hatte sich also die Aufgabe zunächst doppelt so schwer gemacht, was sich dann aber in Bezug auf die Rechnung als extrem viel leichter herausstellte. Beim Rechnen trifft man bisweilen auf diese Paradoxie, dass eine Erschwernis sich nach einigem Nachdenken als Erleichterung erweist. Nicht nur beim Rechnen übrigens. Auch generell in der Mathematik ist es mitunter so, dass eine allgemeinere Aussage  leichter zu beweisen ist, als eine speziellere Aussage, die darin enthalten ist. Und auch im Alltag gibt es ähnliche Situationen. Ich habe zum Beispiel die Erfahrung gemacht, dass es mir leichter fällt, zwei Kisten Mineralwasser zu schleppen, als nur eine. Wegen der Balance.

Wo es Zen in der Kunst des Rechnens gibt, gibt es natürlich auch Anti-Zen. Und zwar dann, wenn das Schwere noch viel schwerer ist als es eigentlich sein müsste. Eine solche Anti-Zen-Keule traf in voller Härte im 16. Jahrhundert den niederländischen Rechenmeister Ludolph van Ceulen. Er war zu einer Zeit, als die Rechenmeister noch Künstler waren, ein Künstler ersten Ranges.

Ludoph van Ceulens große Leidenschaft galt der Kreiszahl Pi. Die letzten 30 Jahre seines Lebens verwendete er auf die Berechnung ihrer Dezimalen. Nach der 35sten Dezimale starb er an Erschöpfung. Etwas später fiel seinem Schüler Snellius auf, dass der große Meister mit einem Trick dieselbe Genauigkeit auch mit der Hälfte des Aufwands hätte erreichen können. Künstlerpech.

Die Hälfte des Aufwands hätte vermeintlich nur die Hälfte der Zeit erfordert, nur zur halben Erschöpfung geführt und bis zur ganzen Erschöpfung die doppelte Anzahl von Nachkommastellen ergeben. Aber vielleicht wären das für seinen Grabstein dann zu viele gewesen. Denn mit produzierten 35 Dezimalen war van Ceulens Witwe so stolz auf ihn, dass sie diese auf seinem Grabstein eingravieren ließ.

Nichts Vergleichbares ist mir von den modernen Pi-Berechnern bekannt, die inzwischen zig Billionen Nachkommastellen ermittelt haben. Statt eines Grabsteins müsste dann zum Eingravieren aller Dezimalen wohl eher ein stattliches Mausoleum her.