„Als die Bilder laufen lernten“. Mit diesem Spruch bezeichnet man gerne den Beginn des Spielfilmes. Bewegte Zeichnungen entstanden jedoch schon vor der Erfindung der Fotografie und des Films. 1825 erfand der englische Physiker John Ayrton Paris das „Thraumatrope“. Diese Papierscheibe mit jeweils verschiedenen Abbildungen auf der Vorder- und Rückseite wurde mit Hilfe von zwei Schnüren zwischen Daumen und Zeigefinger zum Rotieren gebracht. War zum Beispiel auf einer Seite ein Vogel und auf der anderen Seite ein Käfig abgebildet, entstand der Eindruck, dass der Vogel in dem Käfig sitzt.1831 entwickelte der Belgier Joseph Plateau mit seinem „Phenakistiskop“ eine Scheibe mit kreisförmig angeordneten Bildern von Menschen. Die einzelnen Bilder unterschieden sich in kleinen Bewegungsphasen. Durch das Drehen des Rades schien es, als bewegten sich die gezeichneten Personen. Plateau war Physiker und beschäftigte sich mit der visuellen Wahrnehmung beim Menschen. Etwa zur gleichen Zeit entwickelte auch der Österreicher Simon Stampfer eine ähnliche Vorrichtung.

Neben vielen anderen zählen sie zu den Pionieren des Animationsfilms. Animationsfilme oder auch in Echtzeit animierte Kinofilme sind heute gang und gäbe und werden Dank moderner mathematischer Algorithmen immer perfekter. Definiert werden Echtzeitanimationen als Computeranimation, bei der die Aktualisierung der Bilder auf dem Bildschirm so schnell abläuft, dass die Bewegung der simulierten Objekte der Wirklichkeit gleichkommt. Viele Filme wie etwa Spiderman, Harry Potter, Herr der Ringe, Avatar oder auch Fernsehserien wie etwa Numb3ers wären ohne Mathematik nicht realisierbar.

Der mathematische Background hierfür sind die Differentialgeometrie und die Diskrete Geometrie. Bei der Differentialgeometrie geht es darum, die Eigenschaften von Kurven, gekrümmten Oberflächen oder sogar Formen mit mehren Dimensionen mathematisch präzise zu beschreiben. Besonders interessant hierbei sind sogenannte Minimalflächen. Seifenblasen beispielsweise sind allseits bekannte Minimalflächen. Die Diskrete Geometrie lässt sich damit beschreiben, dass sie sich typischerweise mit endlichen Mengen von Punkten, Linien, Ebenen und anderen einfachen geometrischen Objekten beschäftigt.

Doch noch einmal zurück zu den Anfängen. Die Erfindung der Fotografie eröffnete der Animation neue Möglichkeiten. Bekannt geworden ist u.a. der britische Fotograf Eadweard Muybridge, der mit seinen bewegten Bildern die Theorie beweisen konnte, dass sich beim galoppierenden Pferd zweitweise alle vier Beine in der Luft befinden. Seine Fotos werden bis heute von Animationsfilmern und Künstlern genutzt.

Einer der ersten tatsächlichen Animationsfilmer war US-Amerikaner Winsor McCay. Der Karikaturist und Comiczeichner hatte sich ein Daumenkino zum Vorbild genommen und schuf 1911 einen ersten sieben Minuten langen Film. Sehr bekannt wurde der Filmer 1914 mit seinem Streifen Gertie the Dinosaurier. Während die animierte Saurierdame Gertie auf die Leinwand projiziert wurde, trat McCay live vor die Leinwand und kommunizierte mit dem Filmsaurier. Beispielsweise hielt er Gertie einen Apfel hin, den sie ihm aus der Hand fraß.

Schließlich darf bei einer Betrachtung der Geschichte animierter Filme Walt Disney nicht fehlen. 1927, der Tonfilm steckte noch in den Kinderschuhen, begann Disney damit, die Handlung der Animationsfilme mit Musik und Geräuschen zu synchronisieren. Sein 1927 entstandener erster Mickey-Mouse-Film Steam Boat Willie wurde auch Dank dieser Mischung ein riesiger Erfolg.

All diesen animierten Filmen war zu eigen, dass ihre Schöpfer jede einzelne Szene zeichnen mussten. In der weiteren Entwicklung bediente man sich auch schon mal Puppen, Skulpturen oder Scherenschnitte. Viele dieser Techniken finden heute noch ihren Einsatz. Die perfekteste Form ist der Zeichentrickfilm. Auch hier werden die Figuren und Szenen gezeichnet, die Hintergründe bleiben aber häufig unverändert und werden mit den bewegten Handelnden abfotografiert. Bis zur Entwicklung leistungsfähiger Rechner mussten die einzelnen Zeichnungen oder Figuren für die nächste Szene stets „von Hand“ bewegt werden.

Mit der Entwicklung der Computer konnten sich neue Techniken bilden, die auch zu einer „anderen“ Mathematik führten. War bisher die 2D-Animation üblich, also eine Animation auf der Ebene, wurde bald über 3D-Animationen nachgedacht. Schon zu Beginn des 21. Jahrhunderts wurden Systeme entwickelt, die eine Bewegungserfassung in 3D auf der Grundlage von Silhouetten erzeugen konnten.

Heute heißt das Stichwort Motion Capture (Bewegungserfassung). Dieses Verfahren ermöglicht es, alle denkbaren Bewegungen zu erfassen. Diese können dann in ein Format umgewandelt werden, das von Computern gelesen werden kann. Dort können die Bewegungen schließlich analysiert, aufgezeichnet und weiter verarbeitet werden. Zeichnungen und Fotos werden dabei häufig von eingescannten Vorlagen abgelöst. Doch auch diese Scans müssen aufwendig gereinigt, geglättet, auf die digitale Figur übertragen und skaliert werden. Voraussetzung dafür ist natürlich die Mathematik, die es mit immer neueren und immer schnelleren Algorithmen ermöglicht, dass Filme und Computerspiele immer realistischer und immer weniger aufwendig zu animieren sind. Beispielsweise werden mit Algorithmen automatisch die dreidimensionale Position eines Schauspielers und dann seine Bewegungsabläufe berechnet und schließlich diese Bewegungsabläufe auf eine digitale Figur übertragen, die damit animiert wird. So wird es möglich, Motion-Capture-Daten verschiedener Akteure miteinander zu verbinden. Damit werden Bewegungen menschlicher oder menschenähnlicher Figuren möglichst realitätsnah aufgezeichnet und mit individuellen Eigenheiten versehen. Eines der bekanntesten Beispiele für solche animierten Filme ist der Streifen „The Lord oft the Rings“ (Herr der Ringe) von 2003.

Doch die Entwicklung geht weiter und derzeit ist „Performance Capture“ der letzte Schrei. Damit kann auch die Mimik – also jedes Augenzucken oder Wimpernklimpern der Vorlage – erfasst und auf das digitale Modell übertragen werden. Voraussetzung ist ein Modell – gezeichnet oder figürlich – das sich aus einer geometrischen Figur zusammensetzt, bei der mindestens drei Eckpunkte mit Geraden miteinander verbunden werden.

Trotz aller mathematischen Fortschritte gibt es immer noch einige Schwierigkeiten, die den Animateuren von Filmen und Computerspielen Probleme bereiten. Professor Ulrich Pinkall von der Technischen Universität Berlin nennt hier vor allem die Elemente Feuer – insbesondere auch Rauch – und Wasser. „Wenn in einer Computersimulation ein Stein fliegt und kollert oder zwei Felsbrocken aufeinander prallen, dann ist das recht einfach umsetzbar. Schwierig ist es immer, wenn es wie Rauch strömt oder wie Wasser fließt und spritzt “, sagt der Mathematiker. Mit Hilfe der Differentialgeometrie gelingt es Pinkall, diese Probleme mit großem realistischem Erfolg in den Griff zu bekommen. Dabei sind seine Algorithmen so schnell, dass sie die Animationen in Kinofilmen und Computerspielen in einer finanziell annehmbaren Zeit ermöglichen.

Für viele Mathematikerinnen und Mathematiker, die sich mit solchen Problemen befassen, verschmilzt dabei die Mathematik mit Spiel und Kunst. Als etwa für das weltweit bekannte Mathematische Forschungsinstitut in Oberwolfach im Schwarzwald eine Skulptur für das Hauptgebäude gesucht wurde, entwarf Ulrich Pinkall hierfür eine Variante der Boyschen Fläche.

Auch für den Berliner Mathematikprofessor Konrad Polthier ist die Nähe zur Kunst gegeben. Schon früh hat ihn die Visualisierung der Mathematik begeistert und er ist seither für wegweisende Algorithmen zur Animation von Filmen verantwortlich. Seiner Forschungsarbeit ist es u.a. zu verdanken, dass sich bereits 1986 in der Hauptstadt mit „mental images“ eine Firma gründete, deren Software für bildgebende Verfahren weltweit genutzt wird und auch nach der Übernahme durch Nvidia im Jahr 2007 zu den Weltmarktführern gehört.

Besonders angetan haben es Polthier die Gitternetze, englisch Mesh benannt. Mit seinem ständigen Kooperationspartner Beau Janzen hat er einen wunderbaren Film mit dem Titel Mesh – Eine Reise durch die diskrete Geometrie produziert. Der Film spannt den Bogen von den griechischen Philosophen bis zur modernen Computer-Grafik und zur modernen Wissenschaft. Mit Dreiecken faszinierend animierte Mathematik.

Der in Los Angeles lebende Beau Janzen hat schon für zahlreiche Filme unterschiedliche Wesen in Menschen und umgekehrt verwandelt. Die Kooperation des Mathematikers Konrad Polthier und des Grafik-Designers Beau Janzen gewährleistet immer wieder Aufsehen erregende Ergebnisse. Gemeinsam haben sie auch 2008 das MathFilm Festival als einen internationalen Wettbewerb für Filme und Videos über Mathematik ins Leben gerufen. Konrad Polthiers Motivation: Zahlen sichtbar und lebendig werden zu lassen.

Beau Janzen beschreibt seine Arbeit so: „Mathe ist eine besondere Sprache. Man kann nicht zu einem Computer sagen: ‚ein bisschen‘ oder ‚viel‘. Das versteht er nicht. Man muss also mit ihm in Zahlen reden.“ Und Jonas Jarvers, „Character Modeler“ und Technischer Direktor bei den Pixar Animation Studios in Kalifornien, beschrieb seine Aufgabe bei der Animation des Films CARS 3 so: „Der 3-D-Animationsfilm hat seine Ursprünge im Zeichentrick, die mit der Hand gezeichnet wurden. So ist die Bildende Kunst der Grundstein. Und die 3-D-Grafik beruht auf der Mathematik. Die Kombination von Mathematik und Kunst ist also speziell für die Animation“.