„A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas… The mathematician’s patterns, like the painter’s or poet’s, must be beautiful; the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.“ – Godfrey Harold Hardy

Viele Menschen haben Mathematikunterricht in der Schule. In der Schule fallen meist ein paar Formeln vom Himmel, mit denen dann irgendwas funktioniert und dann setzt man Zahlen in diese Formeln ein und kriegt nachher eine Zahl raus. Manchmal muss man vorher die Formeln etwas umformen. Aber letztlich geht es immer um die Zahl, die am Ende rauskommt. Das Rechnen mit Zahlen ist ein kleiner Teilbereich der Mathematik. Es gibt auch noch Rechnen ohne Zahlen. Und dann sehr, sehr viel, was nicht Rechnen ist. In der Mathematik geht es vielmehr um das Beweisen als um das Rechnen. Zum Beispiel fragt man sich im ersten Semester: Warum gilt diese Formel, die wir aus der Schule kennen?

Mathematik kommt aus dem Altgriechischen und bedeutet: „die Kunst des Lernens“. Und das klingt schon ziemlich treffend! In der Mathematik haben wir meist ein abstraktes Objekt mit bestimmten Eigenschaften und dann versuchen wir, darüber etwas herauszufinden. Und das ist meist ganz beeindruckend! Wie man es schafft, aus ein paar Eigenschaften noch so viel mehr herauszufinden. Eigenschaften, die ein abstraktes Objekt haben kann, sind beispielsweise Relationen zwischen einzelnen Elementen des Objekts. Wenn wir versuchen, in anderen Wissenschaften etwas herauszufinden, so haben wir eben bestimmte Objekte mit Eigenschaften und versuchen, über die was herauszufinden. Allein dadurch, dass wir Lehrsätze der Mathematik haben, können wir überhaupt etwas herausfinden! (Beispielsweise: Wenn A wahr ist, dann ist die Negation von A falsch). Wenn wir uns mit Mathematik beschäftigen, werden wir meist besser darin, etwas herauszufinden. In der Mathematik betrachtet man Strukturen und untersucht sie mit Hilfe von Logik auf ihre Muster. Um etwas Neues herauszufinden, muss man meist das Wissen, was man schon hat, geschickt zusammen puzzeln und gucken, ob aus dem Ganzen, was man schon weiß, etwas neues folgt, was man noch nicht wusste.

„The universe cannot be read until we have learned the language and become familiar with the characters in which it is written. It is written in mathematical language, and the letters are triangles, circles and other geometrical figures, without which means it is humanly impossible to comprehend a single word. Without these, one is wandering about in a dark labyrinth.“ – Galileo Galilei

Da die Frage, was Mathematik ist, so knifflig ist und es noch keine Antwort gibt, auf die sich alle einigen konnten, habe ich einige Masterstudenten, Doktoranden und einen Professor gefragt, was ihre Antwort ist und womit sie sich beschäftigen.

Valentin Kunz sagt: „Ich interessiere mich vor allem für Differentialgeometrie und deren Anwendungen in der Physik – Momentan versuche ich da zu verstehen, wie Elektromagnetismus funktioniert. Doch was gibt es sonst noch in der Differentialgeometrie? Es geht unter anderem darum zu verstehen, was es heißt, dass etwas gekrümmt ist, wie beispielsweise die Erdoberfläche (deshalb kann man von dieser auch keine Karte anfertigen, welche nicht verzerrt ist. Man lernt dann u.a., wieso das nicht geht und wie man solche Karten allgemein basteln kann. Falls ihr schon immer mal wissen wolltet, wie Karten der Erde aussehen würden, wäre sie in Form eines Donut, dann ist Differentialgeometrie genau das richtige).“

Professor Linus Kramer sagt: „Wie eine Naturwissenschaft hat Mathematik vor allem sehr viel mit Neugier zu tun. Ein Mathematiker oder eine Mathematikerin will herausbekommen, ob und warum bestimmte Sachen richtig oder falsch sind. Ist es zum Beispiel möglich, ein mit Wurst und Käse belegtes Brot mit einem Schnitt fair zu teilen? Gibt es auf der Erdoberfläche immer zwei entgegengesetzte Orte, an denen Luftdruck und Temperatur exakt gleich sind? Beides ist richtig – das folgt aus dem sogenannten Satz von Borsuk-Ulam. Um den Beweis zu verstehen, braucht man schon mathematische Kenntnisse – etwa so, wie man sie im zweiten Jahr eines Mathematikstudiums hat.

Mathematik hat sehr wenig mit Rechnen zu tun und sehr viel mit Knobeln und mit systematischem Nachdenken. Man muss geduldig sein – es kann einem passieren, dass man monatelang über ein Problem nachdenkt und am Ende gar nichts herausbekommt. Oder noch schlimmer: Man denkt, man hat ein Problem gelöst und merkt dann beim Aufschreiben, dass man etwas übersehen hat. Wohl jedem Mathematiker und jeder Mathematikerin ist das schon passiert. Umso toller ist es, wenn man ein schwieriges Problem knackt, das vorher noch niemand herausbekommen hat. Besonders spannend ist es, wenn man ein Problem lösen kann, indem man Techniken aus ganz unterschiedlichen Teilen der Mathematik kombiniert.

Manchmal wird man gefragt: Ist in der Mathematik nicht schon alles bekannt? Der Eindruck entsteht wahrscheinlich durch den Schulstoff. Es ist überhaupt nicht so – die Mathematik entwickelt sich ständig weiter und es gibt immer wieder neue, schwierige Fragen. Kaum eine andere Wissenschaft hat in den letzen hundert Jahren solche Fortschritten gemacht wie die Mathematik.“

Marcel Wunderlich schreibt: „Mathematik machen heißt Dinge zu verstehen; sie auf das Wesentliche zu reduzieren und die logischen Konsequenzen zu Ende zu denken“ Kevin Poljsak sagt: „Mathe ist ein ausgeartetes System, was die Realität abbildet. Am liebsten beschäftige ich mich damit, formale Dinge intuitiv aufzufassen. Also eigentlich zu verstehen, wieso man formales Zeug macht ohne dabei die Intuition aus den Augen zu verlieren.“

Nils Leder hat zur Frage, was Mathematik ist, ein kleines Gedicht geschrieben:

Was ist Mathematik?

Es ist, was es ist, sagt die Liebe …

Mathematik ist …

Zeichen hinter Zeichen schreiben, bis sie dich in den Wahnsinn treiben.

Mathematik heißt …

das Ende vom Beweis erleben; dass Dinge plötzlich Sinn ergeben.

Mathematik packt …

einen Traum beim Schopf – die Reise in den eignen Kopf.

Mathematik erschafft …

zauberhaft und wunderbar etwas, wo vorher gar nichts war.

Mathematik bedeutet …

ohne rot zu werden, Unterkörper sagen, bei Hinrichtung nicht nach Opfern fragen.

Mathematik ist … unberechenbar:

Mansches scheint so sonnenklar, bis sich zeigt, wie falsch das war!

Mathematik umfasst … so vieles mehr,

sie einzugrenzen ∞ schwer, sodass mir nur zu sagen bliebe:

Es ist, was es ist, sagt die Liebe.