Ostern ist das älteste Fest der christlichen Kirche. Es wird dort die Auferstehung von Jesus von den Toten am dritten Tage nach seiner Kreuzigung gefeiert. Als Jesus gekreuzigt wurde, feierte man nach der Überlieferung der Bibel gerade das (jüdische) Passahfest, das seit alters her etwa zu Beginn des Frühlings im März-April zur Erinnerung des Auszugs der Israeliten aus Ägypten gefeiert wurde. Dass das Osterfest am Anfang des Frühlings gefeiert wird, hat also wirkliche historische Gründe.

Das Christentum wurde im antiken Rom durch Kaiser Konstantin den Großen gefördert, der im Jahre 325 unserer Zeitrechnung das Konzil von Nicäa einberief. Auf dem Konzil von Nicäa wurde eine weitreichende Entscheidung getroffen. Es wurde bestimmt, dass das Osterfest immer am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Frühlingsbeginn gefeiert werden soll. Da die Kirche den Frühlingsanfang auf den 21. März festgelegt hat, bedeutet das, dass der früheste Ostertermin der 22. März sein kann. Der späteste Termin für den ersten Vollmond nach Frühlingsanfang ist der 19. April, denn zwischen zwei Vollmonden vergehen ungefähr 29 Tage, also 21+29= 50. Nun müssen wir noch die 31 Tage des Monats März abziehen und gelangen so zum 19. April, welcher das späteste Nachfrühlingsvollmonddatum ist. Falls nun der 19. April ein Sonntag ist, könnte also auch der 26. April das späteste Osterdatum sein.

Während der Kalenderreform um 1582  hat die von Papst Gregor XIII eingesetzte Kommission aber verfügt, dass der 26. April nie Ostern sein darf (das hängt mit dem jüdischen Passahfest zusammen) und falls dieser Fall eintritt, wird der Termin eine Woche vorgeschoben. Also auf den 19. April. Daraus folgt, dass das späteste Osterdatum der 25. April sein kann.

Der Osterfestzeitpunkt ist im Kalender also nicht an ein Datum fixiert wie Weihnachten, sondern ist sehr variabel. Und es ist gar nicht einfach, das Datum des Ostersonntags für mehrere Jahre voraus zu berechnen. Denn an welchem Datum und an welchem Wochentag der Frühjahrsvollmond erscheint, hängt von der Jahreslänge, also den Schaltjahrregeln und Mondzyklen ab – das macht die Sache sehr kompliziert.

Wir sind aber nicht die ersten, die sich mit dieser Frage beschäftigen. Der berühmte deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777-1855) befasste sich auch mit dieser Frage und entwickelte eine Berechnungsvorschrift für das Datum des Ostersonntags auf der Basis des gregorianischen Kalenders. Diese Berechnungsvorschrift benötigt aber eine besondere Rechenart: die Modulorechnung.

Modulorechnung funktioniert wie das Dividieren, jedoch interessieren wir uns hier nur für den Rest der Division.

Ein Beispiel für die Modulorechnung: 14 mod 4= 2,  denn 14:4=3 Rest 2.

Um die Osterformel nun nicht zu kompliziert zu machen, beschränken wir uns auf die Zeit 1900 – 2099, 2000 war nämlich ein Schaltjahr und das macht es einfacher, aber immer noch kompliziert genug.

Wir müssen fünf ganzzahlige Werte bestimmen. Hierbei muss man zunächst berücksichtigen, dass der Mondphasenzyklus 19 Jahre dauert. Dies spiegelt sich in der ersten Formel wider.

 a = Jahreszahl mod 19

Da alle vier Jahre ein Schaltjahr ist, gilt:

b = Jahreszahl mod 4

Die Woche hat sieben Tage:

c = Jahreszahl mod 7

Nun berechnen wir ein Maß für den Abstand des Vollmondes vom 22. März. Da ein Sonnenjahr 19 Tage länger ist als ein Mondjahr und wir uns in einer speziellen Schaltjahrperiode befinden, kommt hier auch wieder die erste Variable a ins Spiel.

d = (19 x a  + 24) mod 30

Nun müssen wir noch den Abstand des Frühlingsvollmondes zum immergleichen Wochentag berechnen. Hier fließen die Werte der Variablen b, c und d ein:

e=(2 x b  +  4 x c  +   6 x d  + 5) mod 7

Daraus ergibt sich dann, dass der Ostersonntag am (22+d+e)ten März sein wird.

Falls die Zahl 22+d+e größer ist als 31, so ist der (22+d+e-31)te April das Osterdatum. In der Abbildung findet sich die Berechnung für das Jahr 2017:

Da 47 größer ist als 31 wissen wir schon, dass Ostern im April sein wird. Nach der Berechnungsvorschrift von Gauß erhalten wir für Ostersonntag im Jahr 2017 (47-31=16) den 16. April.

Wer es einmal selbst ausprobieren will, kann sich am Osterdatum für 2018 probieren. Ostersonntag ist hier am 1. April (kein Scherz).

Man merkt, das ist gar nicht so einfach und vielleicht hat deswegen die römische Kirche – ein Jahr nach dem Konzil von Nicäa – das Weihnachtsfest unverrückbar auf den 25. Dezember gelegt.