Wenn Schüler und Studierende an „Mathematik“ denken, fällt ihnen möglicherweise am ehesten die nächste anstehende oder im besten Fall bereits bestandene Klassenarbeit oder Klausur dazu ein. Relativ unwahrscheinlich ist es aber vermutlich, dass sie eine Verbindung zur Kunst und zur Biologie herstellen. Aber tatsächlich gibt es eine Schnittmenge dieser drei Themen, die im Falle der Kunst seit Jahrhunderten und im Falle der Biologie seit Jahrmillionen besteht. Aber der Reihe nach …

Der „Goldene Schnitt“ wird vielleicht dem einen oder anderen bekannt sein. Hierunter versteht man das Teilungsverhältnis einer Strecke, bei der das Verhältnis des Ganzen zu seinem größeren Teil gleich dem Verhältnis des größeren zum kleineren Teil ist. Dies klingt abstrakt (und ist es zugegebenermaßen auch), deshalb kann man sich dies am einfachsten anhand einer Abbildung verdeutlichen:

Die enthaltene Gleichung kann man auflösen, so dass man folgendes sieht: Liegt der Goldene Schnitt vor, dann beträgt das Teilungsverhältnis von längerem zu kürzerem Abschnitt gerade 1,6180… Dieser Wert wird als Goldene Zahl bezeichnet.

Dies besondere Teilungsverhältnis wurde in der Kunst oder auch der Architektur in vielen Epochen als äußerst harmonisch empfunden und entsprechend viel verwendet. Bekannt ist das Beispiel „Das Abendmahl“ von Leonardo da Vinci, in dem die linke Hand Jakobus des Älteren (in Gelb neben Jesus) das Bild vertikal und horizontal gemäß des Goldenes Schnitts teilt.

In einem engen Zusammenhang zum Goldenen Schnitt steht aber auch eine mathematische Zahlenfolge, die sogenannten Fibonacci-Zahlen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … Die jeweils nächste Zahl in dieser Folge entspricht der Summe der beiden vorangehenden Zahlen. Bildet man nun das Verhältnis zweier benachbarter Zahlen, so nähert sich dieses mit zunehmender Größe der Zahlen gerade dem Goldenen Schnitt. Soweit so gut, bis hierhin handelt es sich ja nur um eine weitere mathematische Spielerei. Aber genau für diese gibt es eine Entsprechung in der Natur:

Beispielsweise bei Sonnenblumen finden sich diese Fibonacci-Zahlen – und damit indirekt der Goldene Schnitt – wieder: Die scheinbare Riesenblüte, Blütenkorb genannt, besteht in Wirklichkeit aus vielen von der Mitte des Korbes ausgehenden Miniblüten, die spiralförmig angeordnet sind, und zwar sowohl mit, als auch gegen den Uhrzeigersinn.

Zählen Sie nun gerne einmal diese Spiralen bei einer Sonnenblume. Je nach Größe der Sonnenblume sind diese Zahlen unterschiedlich. Ist Ihre Sonnenblume noch klein, so werden Sie vermutlich – in Mit- bzw. Gegen-Uhrzeigersinnrichtung – 34 bzw. 55 Spiralen zählen. Bei etwas größeren Sonnenblumen dann vielleicht 55 und 89, und – bei sehr großen Pflanzen – 89 und 144. Aber unabhängig von der Größe werden Sie diese Zahlen in der Liste der Fibonacci-Zahlen wiederfinden. Eine Erklärung für dieses Auftreten der Fibonacci-Zahlen ist im Detail nicht ganz leicht zu finden. Der wesentliche Grund aber dürfte sein, dass eine solche Anordnung der Blüten die platzsparendste Möglichkeit ist, wenn die Blüten bei der Entwicklung des Blütenkorbes nach und nach hinzugefügt werden. Und auch beispielsweise bei Fichtenzapfen können Sie das gleiche Phänomen beobachten.

Es besteht also über den Goldenen Schnitt ein ganz enger Zusammenhang von Mathematik, Kunst und Biologie – wer hätte dies gedacht!