Heute möchte ich Ihnen ein kleines Märchen erzählen, ein Märchen, das aber auf einem wahren Hintergrund beruht.

Es war einmal eine Gruppe von Abgeordneten im Bundesstaat Utah der Vereinigten Staaten von Amerika, so um das Jahr 1875 herum. Unter ihnen war James A. Garfield. Die saßen in einer Sitzungspause ihres Parlamentes wohl in der Kantine. Und um sich nicht zu langweilen, schlug einer der ihren, nämlich Herr Garfield, vor, sich doch mal den Pythagoras anzuschauen. Wenn dieser berühmte Satz schon vor 2000 Jahren betrachtet und bewiesen wurde, möchte er sich gerne einen neuen Beweis ausdenken. Zusammen mit seinen Kollegen arbeiteten sie ein Weilchen und Garfield entdeckte folgende Konstruktion:

Sehen Sie, wie die Skizze entstanden ist? Wir sehen das rechtwinklige Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei C. Darunter nur etwas gedreht und verschoben haben wir es noch einmal hingezeichnet. AC und AD bilden dabei eine gerade Linie. Dann haben wir noch eine Hilfslinie von E nach B gezogen. Das war die Idee von Herrn Garfield, diese Linie einzufügen. Ich will Ihnen erklären, was diese Linie für eine Bedeutung hat.

Man muss sich jetzt etwas zurücklehnen und die ganze Figur betrachten. Wegen der beiden rechten Winkel bei C und bei D sind doch die obere Seite und die untere Seite parallel. Was für eine Figur ist das also? Nun, wenn bei einem Viereck zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, so ist das ein Trapez.

Zweite wichtige Erkenntnis: Der mit einem kleinen Kreis gekennzeichnete Winkel bei A ist ebenfalls ein rechter; denn es stoßen dort ja die beiden Dreiecke mit ihren Winkeln, die sich zu 90 Grad ergänzen, zusammen und der gesamte Winkel ist ja 180 Grad.

Nun bleibt die kleine Aufgabe, den Flächeninhalt des Trapezes

(Mittellinie mal Höhe, wobei Mittellinie gleich (Grundlinie + Oberlinie)/2)

mit der Summe der Flächeninhalte der drei rechtwinkligen Dreiecke zu vergleichen.

(a + b)/2 x (b+a) = 2 x (a x b)/2 + c²/2

Schlichte Auflösung ergibt die Formel des Herrn Pythagoras:
a² + b² = c²

Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten ist also gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse.

Diesen Beweis reichte Herr Garfield zur Veröffentlichung ein und tatsächlich wurde der Beweis in der Zeitschrift New England Journal of Education publiziert. Das alles wäre ja schon an sich der Erwähnung wert, dass da Abgeordnete waren, die sich in einer
Sitzungspause mit Mathematik beschäftigten.

Aber jetzt kommt der noch erstaunlichere Punkt. Der Wortführer dieser Mathefreaks, nämlich James A. Garfield, wurde wenig später Präsident der Vereinigten Staaten.

Das muss man auf der Zunge zergehen lassen. Da gab es mal vor urlanger Zeit, im vorvorigen Jahrhundert einen Präsidenten der USA, der einen neuen Beweis für den Pythagoras veröffentlicht hat. Er konnte diesen berühmten Satz also nicht nur hersagen, sondern hat ihn vollständig durchdrungen und dann sogar bewiesen. Und das ganze in einer Sitzungspause des Parlamentes.

Wir wagen ja nicht eine solch lästerliche Behauptung, dass heutige Politiker vielleicht den Satz des Pythagoras für eine neue Kollektion von Bettwäsche halten. Aber dass sich damals Abgeordnete in ihrer Freizeit mit mathematischen Problemen herumgeschlagen haben, stimmt doch erstaunlich. Heute dringt jedem Mathematiker, der sich durch Preisgabe seines Berufes fast outet, sofort die freudige Botschaft entgegen: In Mathe war ich immer schlecht.

Garfield blieb nur ein knappes Jahr Präsident, weil ihn dann ein wohl Verrückter im Bahnhof von Washington mit einer Pistole beschoss. Er überlebte diesen Angriff nicht lange. Ob das aber ein Grund ist, warum heutige Präsidenten, Könige, Kanzler etc. die Mathematik lieber meiden?

Ich möchte Ihnen jedenfalls demnächst in diesem Blog viele Ideen anbieten, aus denen Sie hoffentlich erkennen, wie spannend und interessant es ist, sich mit mathematischen Fragen zu beschäftigen. Vielleicht werden Sie dann ja eines Tages Präsident von Deutschland.