Im Alltag nur sehr begrenzt nützlich – aber mathematisch ein lustiges Spiel.

Schauen wir uns folgende Aufgaben an. Die Lösungen sind ganze Zahlen.

  1. 3. Wurzel aus 5.832
  2. 3. Wurzel aus 438.976
  3. 3. Wurzel aus 1.481.544
  4. 3. Wurzel aus 519.718.464 und
  5. 3. Wurzel aus 64.336.588.343

In „Rechnen mit dem Weltmeister“ (Fischer, 2011) findet sich eine Darstellung einer Rechenmethode für Aufgaben mit Aufgabenzahlen <= 1.000.000. Die Lösung ist dann <= 100. Denn wir haben 100 x 100 x 100 = 1.000.000.

In Kürze:

A: Sie kennen/lernen die dritten Potenzen der Zahlen bis 10:

1 hoch 3 = 1

2 hoch 3 = 8

3 hoch 3 = 27

4 hoch 3 = 64

5 hoch 3 = 125

6 hoch 3 = 216

7 hoch 3 = 343

8 hoch 3 = 512

9 hoch 3 = 729

10 hoch 3 = 1.000

B: Sie nutzen das einfache Einerstellen-Gesetz:

Endet die Aufgabenzahl auf 0, 1, 4, 5, 6 oder 9, endet die Lösung genauso. Vergleichen Sie einfach die obige Potenzliste, dann können Sie das erkennen.

Endet die Aufgabenzahl auf 2, 3, 7 oder 8, muss die Differenz zu 10 gebildet werden. Mit anderen Worten werden 2 und 8 sowie 3 und 7 einfach „vertauscht“. Auch das können Sie oben erkennen.

C: Zehnerstellen-Regel:

Bilden Sie „Aufgabenzahl-Kurz“ durch das Streichen der letzten drei Ziffern:

Die fünf Aufgabenzahl-Kurz-Werte von oben lauten dann

  1. 5
  2. 438
  3. 1.481
  4. 519.718
  5. 64.336.588

Betrachten wir zunächst nur die ersten beiden Aufgaben:

Dann hilft folgende Regel weiter: Nimm aus der Liste die größte dritte Potenz, die kleiner gleich Aufgabenzahl-Kurz ist.

Für Aufgabe 1 hatten wir Aufgabenzahl-Kurz = 5.

Somit ist 1 hoch 3 = 1 die größte dritte Potenz, die kleiner gleich 5 ist. Die Zehnerstelle ist dann die 1.

Mit dem Einerstellen-Gesetz ergibt sich bei Aufgabe 1 (5.832) mit der Endung 2 die Lösungsendung 8.

Insgesamt haben wir:

  1. Wurzel aus 5.832 = 18.

Für Aufgabe 2 hatten wir Aufgabenzahl-Kurz = 438.

Somit ist 7 hoch 3 = 343 die größte dritte Potenz, die kleiner gleich 438 ist. Die Zehnerstelle ist dann die 7.

Mit dem Einerstellen-Gesetz ergibt sich bei Aufgabe 2 (438.976) mit der Endung 6 die Lösungsendung 6.

Insgesamt haben wir:

  1. Wurzel aus 438.976 = 76.

Wir besprechen die Aufgaben 3 bis 5 in einem Folgebeitrag.

Bis dahin können Sie schon mal die dritte aufgehende Wurzel mit Aufgabenzahlen <= 1.000.000 üben:

  1. 3. Wurzel aus 74.088 = ?
  2. 3. Wurzel aus 970.299 = ?

Mit besten Grüßen

Ihr Gert Mittring