Heute, am 30. November, hat Magnus Carlsen Geburtstag. Wer ihn nicht kennt: Er ist der beste Schachspieler im bekannten Teil des Universums und seit November 2013 Inhaber des Weltmeistertitels. Mittlerweile ist er 27 Jahre alt. Vor eineinhalb Jahrzehnten betrat er als Wunderkind die Schachwelt. Seinen kometenhaften Aufstieg konnte ich gut verfolgen. Mit seinem Vater Henrik Carlsen bin ich seit Jahren befreundet.

Immer wenn Henrik sowie der in der Schachwelt nicht minder bekannte Schachpublizist Frederic Friedel und ich am selben Ort sind, was im Schnitt einmal im Jahr vorkommt, arrangieren wir das so, dass einer von uns Gin, ein anderer Tonic und der dritte Angostura mitbringt. Dann mischen wir diese Flüssigkeiten in einem angenehmen Verhältnis, genießen die Mischung in Carlsens Hotel-Suite bis tief in die Nacht und erzählen unsere Erlebnisse mit Garri Kasparov, Bobby Fischer und anderen. Was uns drei neben unserer Leidenschaft für das Schach und die Probleme, die es stellt, verbindet, ist der Spaß an mathematischen Rätseln und Problemen. Hier ist eines, das wir zirkuliert haben:

Auf einem Tisch in einem dunklen Raum liegen zahlreiche Münzen. Insgesamt 4 zeigen Kopf und alle anderen zeigen Zahl. Im Dunkeln kann man nicht sehen oder sonst wie feststellen, welche Münzseite oben liegt, aber man kann die Münzen bewegen und man kann jede auch umdrehen. Die Aufgabe besteht darin, die Münzen so in zwei Gruppen einzuteilen, dass in beiden Gruppen gleich viele Münzen Kopf zeigen.

Wenn Sie die Lösung selber finden möchten, dann sollten Sie nun zunächst nicht weiterlesen.

Hier ist die Strategie: Man teile die Münzen zunächst beliebig in zwei Gruppen, wobei die eine Gruppe 4 Münzen, die andere Gruppe alle anderen Münzen enthält. Dann drehe man alle Münzen in der Vierergruppe von Münzen herum. Die Vierergruppe und die andere Gruppe enthalten dann dieselbe Anzahl von Münzen mit der Kopfseite oben.

Sie glauben es nicht? Dann probieren Sie es doch vielleicht selbst einmal aus.

Erklärung gefällig? In der Vierergruppe sei N die Anzahl der Kopfmünzen. Dann enthält die Vierergruppe natürlich 4 – N Zahlmünzen und die andere Münzgruppe enthält zwingend 4 – N Kopfmünzen, da beide Gruppen zusammen 4 Kopfmünzen enthalten. Wenn man jetzt alle Münzen in der Vierergruppe umdreht, werden aus ihren 4 – N Zahlmünzen nach dem Drehen 4 – N Kopfmünzen, die übrigen N werden Zahlmünzen. Und damit haben wir in beiden Gruppen 4 – N Kopfmünzen.

Zum Abschluss möchte ich Ihnen noch etwas zum Selberlösen mit auf den Weg geben. Nicht nur ein einziges Problem, sondern gleich eine Kollektion von unendlich vielen Schachproblemen. Sie stammen aus meinem Buch Expeditionen in die Schachwelt, das kürzlich seinen zehnten Geburtstag erlebte.

Das Problem wurde im November 2001 von Richard Stanley, einem der weltbesten Wissenschaftler auf dem mathematischen Teilgebiet der Kombinatorik, und Andrew Buchanan, einem bekannten britischen Komponisten von Schachproblemen, erdacht. Es besteht aus zwei Positionen:

Position A

Position B

 

Ermitteln Sie die eindeutige Zugfolge, um in exakt k Einzelzügen von Position A mit Weiß am Zug die Position B zu erreichen, für k = 11, 12, 13, 14 … usw., ad infinitium.

Unendlich viele Probleme in einem. Ein Problem für lange Winterabende oder lange Winter gar.