Schon wieder haben abenteuerliche Rechenereignisse stattgefunden: Zwei Gymnasiasten sollten von einer zweistelligen Zahl eine andere zweistellige Zahl abziehen – keine Sorge, das Ergebnis war nicht im „Soll-Bereich“, wie etwa im Beispiel 37 – 61. Allerdings gab es etwas „Zehnerstress“. In der Aufgabe 61 – 37 haben wir das Problem des Borgens eines Zehners, denn die Einerstelle der 37, die 7, ist größer als die Einerstelle der 61, die 1. Die Borgensdramatik soll aber in einem weiteren Blog-Beitrag vertieft werden, denn hier wollte ich nur anmerken, dass fünfstellige Lösungen genannt wurden: 61 – 37 = 43267 oder ähnlich. Ich kann nur hoffen, dass es ein Spaß war. Anderenfalls müsste ich mir ernsthafte Sorgen machen. Die Ermittlung der Größenordnung eines Ergebnisses sollte bei plus und minus eigentlich nicht übermäßig schwierig sein – dachte ich. Eine mögliche Regel lautet: Ziehe ich von einer zweistelligen Zahl eine weitere zweistellige Zahl ab, muss das Ergebnis kleiner als die erste zweistellige Zahl sein (ich spreche nur von positiven ganzen Zahlen). Insbesondere kann das Ergebnis nicht größer als 99 sein, also mehr als zwei Stellen aufweisen. Das Thema „Größenordnung“ spielt in der Dyskalkulie-Therapie eine wichtige Rolle. Das ist aber wieder ein eigener Beitrag. Keine Sorge – die Beiträge „Borgensdramatik“ und „Größenordnung“ kommen…

Jetzt muss ich aber das Versprechen einlösen, die schwierigeren Beispiele der Fingermathematik nachzureichen. Diese schwierigeren Beispiele stellen etwas höhere Anforderungen an das Gedächtnis. Ich empfehle den Lesern die einfacheren Beispiele (12 x 13 = ?, 7 x 8 = ?, 8 x 13 = ? und 21 x 24 = ?) meines letzten Beitrages noch mal mental durchzugehen, dann ist das Folgende leichter verstehbar und umsetzbar.

Noch mal als Erinnerung:

Sie wollen mit Hilfe Ihrer Hände im Kopf zwei zweistellige Zahlen multiplizieren. Sie benötigen als Grundlage nur das kleine „Fünf mal Fünf“. Echt „gelernt“ werden müssen nur die zehn Aufgaben 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 3 x 3, 3 x 4, 3 x 5, 4 x 4, 4 x 5 und 5 x 5. Die anderen mit  „x 0“ (ergeben immer 0) und mit „x 1“ (ergeben immer die gleiche Zahl) brauchen nicht gelernt zu werden. Außerdem gilt 2 x 3 = 3 x 2 – hier muss nur „eine Richtung“ gelernt werden.

Darstellung der zu multiplizierenden Zahlen mit den Händen:

Sie arbeiten mit dem „nächstgelegenen vollen Zehner“. Beispiel: Für die Zahlen 36 bis 44 ist jeweils 40 der nächstgelegene volle Zehner. Endet die Zahl auf 5 (zum Beispiel 35), können Sie zwischen 30 und 40 wählen.  Wenn Sie 42 darstellen wollen, strecken Sie mit der Hand Ihrer Wahl zwei Finger nach oben aus (40 + 2 = 42). Wenn  Sie 37 darstellen wollen, strecken Sie mit der Hand Ihrer Wahl drei Finger nach unten aus (40 – 3 = 37). In dieser Form können Sie bequem jede Zahl unter 100 mit einer Hand darstellen.

Aufgabenbeispiele mit identischen Fingerwertigkeiten:

  1. 32 x 33 = ?

Darstellung: In beiden Fällen (32 und 33) ist jeweils 30 der nächstgelegene volle Zehner. Eine Hand hat zwei, die andere Hand drei Finger nach oben ausgestreckt.

Rechenweg: Beginnend mit 30 x 30 = 900 (=“Ausgangsprodukt“) addieren Sie für jeden nach oben ausgestreckten Finger eine 30: 900 plus 150 = 1050. Zum Schluss addieren Sie das „Miniprodukt“ – die Anzahl der ausgestreckten Finger der einen Hand (2) mal die Anzahl der ausgestreckten Finger der anderen Hand (3): 1050 + 6 = 1056. Fertig.Formal: 32 x 33 = (30 + 2) x (30 + 3) = 30 x 30 + 2 x 30 + 3 x 30 + 2 x 3 = 900 + 150 + 6 = 1056.

  1. 27 x 28 = ?

Darstellung: In beiden Fällen (27 und 28) ist jeweils 30 der nächstgelegene volle Zehner. Eine Hand hat zwei, die andere Hand drei Finger nach unten ausgestreckt.

Rechenweg: Beginnend mit 30 x 30 = 900 (=“Ausgangsprodukt“) subtrahieren Sie für jeden nach unten ausgestreckten Finger eine 30: 900 minus 150 = 750. Zum Schluss addieren Sie das „Miniprodukt“ – die Anzahl der ausgestreckten Finger der einen Hand (2) mal die Anzahl der ausgestreckten Finger der anderen Hand (3): 750 + 6 = 756. Fertig.

Formal: 27 x 28 = (30 – 2) x (30 – 3) = 30 x 30 – 2 x 30 – 3 x 30 + 2 x 3 = 900 – 150 + 6 = 756.

  1. 38 x 43 = ?

Darstellung: In beiden Fällen (38 und 43) ist jeweils 40 der nächstgelegene volle Zehner. Eine Hand hat zwei Finger nach unten, die andere Hand drei Finger nach oben ausgestreckt.

Rechenweg: Beginnend mit 40 x 40 = 1600 (=“Ausgangsprodukt“) lassen Sie die beiden „Bösewichte“ der 38 gegen die drei „Guten“ der 43 kämpfen. (Bösewichte und Gute sind „gleich stark“ – somit bleibt ein Guter übrig.) Sie addieren für den übrig gebliebenen Guten eine 40: 1600 plus 40 = 1640. Zum Schluss subtrahieren Sie das „Miniprodukt“ – die Anzahl der ausgestreckten Finger der einen Hand (2) mal die Anzahl der ausgestreckten Finger der anderen Hand (3): 1640 – 6 = 1634. Fertig.

Regel: Zeigen die Finger in unterschiedliche Richtungen, wird das Miniprodukt abgezogen, ansonsten wird es addiert. Mit anderen Worten: minus mal plus ergibt minus und plus mal minus ergibt minus. Dann zeigen die Finger beider Hände in unterschiedliche Richtungen. Ansonsten wird das Miniprodukt addiert.

Formal: 38 x 43 = (40 – 2) x (40 + 3) = 40 x 40 – 2 x 40 + 3 x 40 – 2 x 3 = 1600 + 40 – 6 = 1634.

Aufgabenbeispiele mit unterschiedlichen Fingerwertigkeiten:

  1. 21 x 31 = ?

Darstellung: In einem Fall – der sogenannten Zwanzigerhand, sie stellt die Zahl 21 dar – ist 20 der nächstgelegene volle Zehner, im anderen Fall – der sogenannten Dreißigerhand, sie stellt die Zahl 31 dar – ist 30 der nächstgelegene volle Zehner. Eine Hand hat einen, die andere ebenso einen Finger nach oben ausgestreckt.

Rechenweg: Beginnend mit 20 x 30 = 600 (=“Ausgangsprodukt“) addieren Sie für den einen Finger der Zwanzigerhand eine 30 (600 + 30 = 630) und für den einen Finger der Dreißigerhand eine 20 (630 + 20 = 650). Neu ist Folgendes: Die Fingerwertigkeiten entsprechen jeweils den nächstgelegenen vollen Zehnern der anderen Hand. Psychologisch ausgedrückt „reden die Hände“ bzw. „korrespondieren sie miteinander“.  Zum Schluss addieren Sie das „Miniprodukt“ – die Anzahl der ausgestreckten Finger der einen Hand (1) mal die Anzahl der ausgestreckten Finger der anderen Hand (1): 650 + 1 = 651. Fertig.

Formal: 21 x 31 = (20 + 1) x (30 + 1) = 20 x 30 + 1 x 30 + 1 x 20 + 1 x 1 = 600 + 30 + 20 + 1 = 651.

  1. 28 x 39 = ?

Darstellung: In einem Fall – der sogenannten Dreißigerhand, sie stellt die Zahl 28 dar – ist 30 der nächstgelegene volle Zehner, im anderen Fall – der sogenannten Vierzigerhand, sie stellt die Zahl 39 dar – ist 40 der nächstgelegene volle Zehner. Eine Hand hat zwei Finger nach unten, die andere Hand einen Finger nach unten ausgestreckt.

Rechenweg: Beginnend mit 30 x 40 = 1200 (=“Ausgangsprodukt“) subtrahieren Sie für die beiden Finger der Dreißigerhand jeweils eine 40 (1200 – 2 x 40 = 1120) und für den einen Finger der Vierzigerhand eine 30 (1120 – 30 = 1090). Neu ist Folgendes: Die Fingerwertigkeiten entsprechen jeweils den nächstgelegenen vollen Zehnern der anderen Hand. Psychologisch ausgedrückt „reden die Hände“ bzw. „korrespondieren sie miteinander“.  Zum Schluss addieren (die ausgestreckten Finger beider Hände sind in die gleiche Richtung ausgestreckt) Sie das „Miniprodukt“ – die Anzahl der ausgestreckten Finger der einen Hand (2) mal die Anzahl der ausgestreckten Finger der anderen Hand (1): 1090 + 2 = 1092. Fertig.

Formal: 28 x 39 = (30 – 2) x (40 – 1) = 30 x 40 – 2 x 40 – 1 x 30 + 2 x 1 = 1200 – 80 – 30 + 2 = 1092.

  1. 57 x 82 = ?  (relativ schwierig)

Darstellung: In einem Fall – der sogenannten Sechzigerhand, sie stellt die Zahl 57 dar – ist 60 der nächstgelegene volle Zehner, im anderen Fall – der sogenannten Achtzigerhand, sie stellt die Zahl 82 dar – ist 80 der nächstgelegene volle Zehner. Eine Hand hat drei Finger nach unten ausgestreckt, die andere hat zwei Finger nach oben ausgestreckt.

Rechenweg: Beginnend mit 60 x 80 = 4800 (=“Ausgangsprodukt“ – Tipp: Sie können 6 x 8 ähnlich berechnen wie 7 x 8, vgl. Teil 1 der Fingermathematik, und an die 48 (= 100 – 20 – 40 + 8) dann zwei Nullen anhängen) subtrahieren Sie für die drei nach unten ausgestreckten Finger der Sechzigerhand jeweils eine 80 (4800 – 3 x 80 = 4800 – 240 = 4560) und für die beiden nach oben ausgestreckten Finger der Achtzigerhand addieren Sie jeweils eine 60 (4560 + 2 x 60 = 4560 + 120 = 4680). Zum Schluss subtrahieren Sie (die Finger beider Hände zeigen in unterschiedliche Richtungen) das „Miniprodukt“ – die Anzahl der ausgestreckten Finger der einen Hand (3) mal die Anzahl der ausgestreckten Finger der anderen Hand (2): 4680 – 6 = 4674. Fertig.

Formal: 57 x 82 = (60 – 3) x (80 + 2) = 60 x 80 – 3 x 80 + 2 x 60 – 2 x 3 = 4800 – 240 + 120 – 6 = 4674.

Wenn Sie bis hierhin durchgehalten haben, darf ich Ihnen ein großes Kompliment aussprechen! In Ihnen steckt viel Potential!

Mit einigem Training können Sie nach und nach eine beachtliche Geschwindigkeit erreichen.

Die Fingermathematik ist nur ein möglicher Weg, zwei zweistellige Zahlen im Kopf zu multiplizieren. Es gibt noch zahlreiche andere Möglichkeiten, auf die ich hier aber nicht eingehen will.

Weitere Details zur Fingermathematik finden Sie in meinem Fischer-Buch „Fit im Kopf“ (2013).

Ich wünsche Ihnen viel Spaß mit der Fingermathematik!

Ihr Gert Mittring