„Auch du, mein Sohn Brutus“ – zumindest, wenn man der Legende glauben darf, waren dies die Worte, die Caesar vor mehr als 2000 Jahren mit dem letzten Atemzug ausstieß. Im Gegensatz zum berühmten römischen Staatsmann haben immerhin diese Luftteilchen das Attentat und auch die anschließenden mehr als 2000 Jahre überlebt. Und so kam der Physiker Enrico Fermi auf die Frage, wie oft wir heute wohl Moleküle dieses berühmten Atemzuges einatmen. Was meinen Sie? Ist Ihnen ein solches Molekül schon einmal untergekommen? Vielleicht sogar beim Lesen dieser Zeilen?

Genau sagen können wir das natürlich nicht, aber zumindest grob abschätzen. Die auftretenden Zahlen sind sehr klein. Lassen Sie sich davon aber nicht abschrecken! Mehr als die Grundrechenarten und ein wenig Physik braucht man nicht. Die ganz Ambitionierten können einfach loslegen und dann das eigene Ergebnis mit unserem vergleichen.


Lösungshinweise (es gibt natürlich viele weitere Wege):

  1. Sie können sich zuerst überlegen, welchen Anteil der Gesamtluft Caesars Atemzug etwa ausmacht. Der Atemzug eines Menschen besteht aus rund einem Liter Atemluft. Die Gesamtluft der Erdatmosphäre können Sie auch grob abschätzen.
  2. Rechnen Sie jetzt aus, wie viel Gramm „Caesar-Luft“ Sie in einem Atemzug erwarten können. Hinweis dazu: ein Liter Luft wiegt etwa 1,2 g.
  3. Vergleichen sie dies mit dem Gewicht eines typischen Luftmoleküls. Hinweis: Das Gewicht eines Stickstoffmoleküls, aus dem die Luft zu etwa 80% besteht, liegt bei nur knapp 5 x 10-23

Ausführliche Lösung:

Ein durchschnittlicher Atemzug eines Menschen besteht grob aus einem Liter Luft. Dies ist natürlich nur ein ganz kleiner Teil der ganzen Luft der Erde, genauer: Die Erde hat eine Oberfläche von etwa 5 x 1014 Quadratmetern, die Atmosphäre darüber ist etwa 30 km hoch, sodass das Volumen der Gesamtatemluft etwa 3 x 104 x  5 x 1014 = 1,5 x 1019 Kubikmeter beträgt, also 1,5 x 1022 Liter. (Wenn man die unterschiedliche Dichte der Atmosphäre berücksichtigt, kann man hier – wie auch an anderen Stellen – natürlich sehr viel genauer rechnen.) Caesars letzter Atemzug macht also einen winzig kleinen Anteil von 1 : (1,5 x 1022) = 6,6 x 10-23 des Volumens der Gesamtluft der Erde aus.

Wenn Sie also mit einem Atemzug einen Liter Luft einatmen, dann können Sie darin ein Volumen von 6,6 x 10-23 Litern Caesar-Luft erwarten. Schlägt man nun noch nach, dass ein Liter Luft etwa 1,2 g wiegt, sind dies knapp 8 x 10-23 g. Das ist in der Tat sehr wenig.

Aber die Luftmoleküle sind noch leichter. Das Gewicht eines Stickstoffmoleküls – aus dem die Atemluft hauptsächlich besteht – liegt bei nur knapp 5 x 10-23 g. Sie können also – vorausgesetzt die Luft hat sich in den letzten 2000 Jahren ausreichend durchmischt – in jedem Ihrer Atemzüge ein Luftmolekül von Caesars letztem Atemzug erwarten.

Hätten Sie das gedacht? Dem sprichwörtlichen Aufsaugen der Geschichte können Sie also gar nicht entgehen.