Gute und wertvolle Bücher zeichnen sich vor allem durch einen überzeugenden Inhalt aus. Der erste Blick auf das Buch darf jedoch nicht vernachlässigt werden. Ein „schönes“ Erscheinungsbild des Einbands und der Innenseiten gehört ebenso dazu. Diese Gestaltung folgt nicht erst seit der Erfindung des Buchdruckes durch Johannes Gutenberg einer ästhetischen Regel, dem Goldenen Schnitt. Generell ist es so, dass beim optimalen Buchsatzspiegel die Textzeilen der beiden aufgeschlagenen gegenüberliegenden Seiten in einem bestimmten Teilungsverhältnis zueinanderstehen.

Die Typografie von Büchern oder auch Plakaten ist allerdings nur ein Beispiel für die Anwendung des Goldenen Schnitts. Mathematisch durch die einfache Formel a + b : a = a : b beschrieben, ergibt er ein Teilungsverhältnis von etwa 1:1,618. Man kann den Goldenen Schnitt also als die Teilung einer Strecke in zwei Teile bezeichnen, wobei der größere Teil sich zum kleineren verhält wie die ganze Strecke zum größeren Teil.  Nachgewiesen ist die Kenntnis dieses Verhältnisses bereits seit der Antike. Der griechische Mathematiker Euklid von Alexandria (um 300 v. Chr.) beschreibt es in seinem zweiten Buch der Elemente über geometrische Algebra. Er bezeichnete den Goldenen Schnitt als „proportio habens medium et duo extrema“, was so viel bedeutet wie „Teilung im inneren und äußeren Verhältnis“. Historiker und auch Mathematiker sind jedoch davon überzeugt, dass dieses Teilungsverhältnis sogar schon vorher in China und Indien bekannt war. Aus dem frühen Mittelalter schließlich sind Bezeichnungen wie „proportio divina“, also Göttliche Proportion oder auch „sectio aurea“ (etwa goldene Zerstückelung) bekannt. Seinen Namen Goldener Schnitt bekam das Teilungsverhältnis über 2000 nach Euklid. Als sicher gilt, dass dieser Begriff dem deutschen Mathematiker Martin Ohm zuzuschreiben ist. Er hatte 1835 in seinem Lehrbuch „Die Reine Elementar-Mathematik“ in einer Fußnote diese Bezeichnung verwendet.

Die Erkenntnis, dass der Goldene Schnitt auch etwas mit Kaninchen zu tun hat, verdanken wir dem 1170 im italienischen Pisa geborenen Mathematiker Leonardo Fibonacci. Er hat die nach ihm benannte Zahlenreihe 1201 aufgestellt, um das Wachstum einer Kaninchenpopulation zu beschreiben. In seinem Buch „liber abacci“ schrieb er: „Jemand setzt ein Paar Kaninchen in einen Garten, der auf allen Seiten von einer Mauer umgeben ist, um herauszufinden, wie viele Kaninchen innerhalb eines Jahre geboren werden. Wenn angenommen wird, dass jeden Monat jedes Paar ein weiteres Paar erzeugt und dass Kaninchen zwei Monate nach ihrer Geburt geschlechtsreif sind, wie viele Paare Kaninchen werden dann jedes Jahr geboren? Heute wird diese unendliche Folge von natürlichen Zahlen gewöhnlich mit 0, 1 oder 1,1 begonnen. Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ergibt dann die unmittelbar danach folgende Zahl, also 0; 1; (0+1) 1; (1+1)2; (1+2) 3; (2+3) 5; (3+5)8; (5+8) 13; usw.

Was aber hat Fibonacci mit dem Goldenen Schnitt oder auch der Goldenen Zahl zu tun? Die mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) bezeichnete Goldene Zahl findet sich beispielsweise häufig wie die Fibonacci-Zahlen in der Schöpfung wieder. Sie besitzt, ebenfalls wie die Fibonacci-Zahlen, unendlich viele Nachkommastellen. Der Quotient zweier benachbarter Fibonacci-Zahlen schwankt um den Wert der Goldenen Zahl 1,618033... Je höher dabei die benachbarten Fibonacci-Zahlen werden, umso genauer nähert sich dieser Quotient diesem Wert. Eine Erkenntnis, die wir dem Naturphilosophen, Mathematiker, Astronomen, Astrologen, Optiker und Theologen Johannes Keppler verdanken.

Und schon kommt ein weiteres Gold ins Spiel: die Goldene Spirale. Sie entsteht direkt aus dem Goldenen Schnitt. Konstruiert man Rechtecke, deren Seiten im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen, kann man die Spirale dort einzeichnen. Der Flächeninhalt der Goldenen Rechtecke ist dann durch die Fibonacci-Zahlen gegeben. Findet man den Goldenen Schnitt, hat man auch die Goldene Spirale gefunden. Diese Regel gilt ebenso in die andere Richtung.

Dass sich so viele Mathematiker, Künstler, Gestalter und viele andere Menschen mit diesem Teilungsverhältnis beschäftigen,ist wohl in erster Linie damit zu begründen, dass Formen im Verhältnis des Goldenen Schnitts auf das menschliche Empfinden offensichtlich als besonders schön und ästhetisch wirken. Diese Ästhetik hat ganz sicher ihren Ursprung in der Natur. Pflanzen beispielsweise sind häufig nach dem Goldenen Schnitt „konstruiert“. Ein regelmäßiges Fünfeck oder Pentagramm hat die erstaunliche Eigenschaft, dass alle Seiten jeweils ganz exakt nach dem Goldenen Schnitt geteilt sind. Unzählige Blüten sind nach dem Muster des regelmäßigen Fünfecks konstruiert. Selbst bei dutzenden Blüten an einem Strauch ist jede einzelne Blüte nach diesem Fünfeck gemacht. In allen Blüten kommt also der Goldene Schnitt mit der Zahl Φ sehr exakt vor. Ein weiteres Beispiel: Die Verteilung der Kerne im Korb der Sonnenblume ist mathematisch exakt um je 137,5 Grad versetzt. Dies ist genau die Gradzahl des Goldenen Winkels, der wiederum auf den Goldenen Schnittes zurückgeht.

Diese ästhetische Wirkung der Gesetzmäßigkeiten in der Natur auf den Menschen hatte schon der italienische Mathematiker Luca Pacioli in seiner 1509 erschienenen Abhandlung über die „Göttliche Proportion“ zu begründen versucht. Der Franziskaner gab darin eine Deutung bezogen auf das Streben des endlichen Menschen nach Erkenntnis des unendlichen Gottes.

Natürlich auch keine wissenschaftlich begründete Antwort auf die Frage, warum Menschen Formen im Goldenen Schnitt so schön finden. Aber die Schrift Paciolis war Anregung nicht nur für Mathematiker und andere Wissenschaftler, sondern auch für Esoteriker. Im 19. Jahrhundert war es der deutsche Gymnasiallehrer und Esoteriker Adolf Zeisig, der sich gezielt mit der Schönheit der Konstruktionen im Goldenen Schnitt beschäftigte. In seinem 1854 erschienenen Buch „Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers“ konzentrierte er sich hauptsächlich auf die wahrnehmbare Schönheit und deren Gesetzmäßigkeiten und Harmonie in der Natur und der Kunst. Damit begründete er den „Mythos vom Goldenen Schnitt“. In der Folge entstanden immer wieder irrationale Thesen, für die das mathematische Teilungsverhältnis herhalten musste. Mit göttlich fundamentalen „Erkenntnissen“ wurde der Goldene Schnitt zur Erklärung einer Ästhetik des Universums. Aber noch gibt es aktuell keinen Beweis dafür, warum das Teilungsverhältnis 1:1,618 diese fast übernatürliche ästhetische Wirkung auf Menschen ausübt.

Häufig taucht in diesem Zusammenhang der „Homo vitruvianus“ als Beweis auf, meist in Gestalt der berühmten Zeichnung Leonardo da Vincis. Von ihr wird – allerdings zu Unrecht – behauptet, sie sei die „Darstellung des Menschen im Goldenen Schnitt“.

Benannt ist der „Homo vitruvianus“ nach dem römischen Architekten Vitruvius, der zwischen 33 und 22 vor unserer Zeitrechnung die einzigen aus der Antike erhaltenen Architekturbücher verfasste. Er beschreibt sein Ideal des wohlgeformten Menschen so: „Ferner ist natürlicherweise der Mittelpunkt des Körpers der Nabel. Liegt nämlich ein Mensch mit gespreizten Armen und Beinen auf dem Rücken und setzt man die Zirkelspitze an der Stelle des Nabels ein und schlägt einen Kreis, dann werden von dem Kreis die Fingerspitzen beider Hände und die Zehenspitzen berührt. Ebenso, wie sich am Körper ein Kreis ergibt, wird sich auch die Figur eines Quadrats an ihm finden. Wenn man nämlich von den Fußsohlen bis zum Scheitel Maß nimmt und wendet dieses Maß auf die ausgestreckten Hände an, so wird sich die gleiche Breite und Höhe ergeben, wie bei Flächen, die nach dem Winkelmaß quadratisch angelegt sind.“ Leider weicht das Verhältnis der Seitenlänge des Quadrates zum Radius des Kreises in Leonardos Bild mit 1,7 Prozent vom Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts ab. Eine ganze Menge!

Bleibt festzuhalten, dass der Goldene Schnitt ein elementares Gestaltungsmerkmal in der Natur, bei vielen künstlerischen Anwendungen und insbesondere in der Mathematik ist. Und wenn man etwas oder jemand schön findet, ist es schließlich egal, ob das schöne Objekt im Goldenen Schnitt ist.

Unter www.pinterest.de/vismath/golden-ratio/ findet man eine bemerkenswerte Zusammenstellung von Beispielen im Goldenen Schnitt.

Und wer mehr über das Thema erfahren möchte: Albrecht Beutelspacher und Bernhard Petri beschreiben in ihrem Buch „Der Goldene Schnitt“ sehr anschaulich die mathematischen Zusammenhänge.