Der Name Albrecht Dürer wird von vielen Menschen mit seiner Bedeutung als großer Maler und Grafiker verbunden. Zu viele kennen ihn vielleicht ausschließlich als Vorlagengeber für mehr oder weniger kitschige „betende Hände“, die in den 50er, 60er und 70er Jahren des letzten Jahrhunderts wahrscheinlich in jeder zweiten Wohnung hingen. Manche kennen eventuell auch darüber hinaus noch einige Bilder und Stiche, etwa das Aquarell „Der Feldhase“, das Bildnis von Dürers Mutter oder auch das langhaarige Selbstbildnis des 1471 in Nürnberg geborenen Meisters.

Wer sich etwas mehr mit der bildenden Kunst beschäftigt weiß sicherlich, dass Dürer als Maler und Grafiker in einer Reihe mit seinen berühmten Zeitgenossen Leonardo da Vinci, Tizian, Michelangelo oder Matthias Grünewald steht. Es ist jedoch davon auszugehen, dass wenige wissen, dass sich Dürer über alle seine berühmten Kollegen durch zwei Fakten erhebt. Zum einen zeichnet ihn wie auch seinen Zeitgenossen Leonardo da Vinci aus, dass sie sich ebenso theoretisch mit dem Erschaffen von Kunst auseinandersetzten. Dürer ging jedoch noch einen Schritt weiter als da Vinci. Er stellte für seine systematischen Versuche mathematische Regeln auf. Albrecht Dürer war also auch ein hervorragender Mathematiker!

Eine wichtige Charaktereigenschaft der bildenden Kunst der Renaissancezeit war die naturgetreue Nachbildung von Gegenständen, Tieren und Menschen. Dabei spielte die Perspektive als dritte Dimension eine große Rolle. Sie war eine riesige Herausforderung, die kaum ein Künstler befriedigend bewältigen konnte. Zwar sind schon aus den Höhlenbildern der französischen Grotte von Chauvet vor etwa 30.000 Jahren Ansätze perspektivischer Darstellung zu finden. Auch im altrömischen Pompeji gab es Wandfresken, die den Raum in einen gemalten Garten fortsetzen sollten. Doch blieben diese ersten Versuche lange Zeit ohne eine nennenswerte Weiterentwicklung.

Erst Albrecht Dürer griff dieses Thema ernsthaft wieder auf. Für ihn war es der Ausgangspunkt, sich eingehend mit der Geometrie und den menschlichen und tierischen Proportionen zu beschäftigten. Schon früh hatte er hierfür Euklids Elemente aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. im Original studiert. Als Ergebnis verfasste Dürer mit dem 1525 erschienenen Werk „Underweysung der messung mit dem zirckel un richtscheyt in Linien ebenen und gantzen corporen, durch Albrecht Dürer zusammen gezogen und zu nutz allen kunstliebhabenden mit zugehörigen figuren in truck gebracht im jar MDXXV“ ein großartiges Geometriebuch. Diese Schrift ist nicht nur eine geometrische Anleitung für Künstler, sondern gleichzeitig das erste in deutscher Sprache erschienene Geometriebuch. Darin beschreibt er unter Berufung auf die geometrischen Grundlagen zunächst perspektivische Konstruktionen. Anhand der archimedischen Spirale (die einfachste aller Spiralen. Sie zeichnet sich durch einen konstanten Windungsabstand aus), der Schraubenlinie (eine Kurve, die sich mit konstanter Steigung um den Mantel eines Zylinders windet), der ionischen Schneckenlinie (eine den Windungen eines Schneckenhauses ähnliche Kurve), der Epizykloide (die Kreislinie, die entsteht, wenn man auf einen Kreis einen weiteren mit anderem Radius abrollt, etwa bei der einfachen Zeichnung einer Blüte) und erstmals auch der Konchoide (die Beschreibung der Bewegung eines Punktes, der – von einem festen Punkt aus gesehen – zu einer gegebenen Kurve einen konstanten Abstand einhält) erklärt er unterschiedliche Probleme der ebenen Geometrie. Diese Kurven haben für ihn vor allem auch architektonische Bedeutung wie beispielsweise für die Konstruktion von Gewölbebögen oder Wendeltreppen.

Im weiteren Verlauf seiner Abhandlungen beschreibt er Ellipse, Parabel und Hyperbel als Kegelschnitte. Weiterer Inhalt der vier Bände ist die Konstruktion regelmäßiger Ecken bis hin zum 28-Eck. Für die drei klassischen Probleme der Antike, die Dreiteilung des Winkels, die Quadratur des Kreises und die Verdopplung des Würfels entwickelt Albrecht Dürer Näherungslösungen und beschreibt die fünf Platonischen Körper, also Tetraeder, Hexaeder oder Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und schließlich Ikosaeder sowie sieben der Archimedischen Körper in Grund- und Aufriss. Letztendlich finden sich in Dürers Werk neue Techniken zur geometrischen Konstruktion von Sonnenuhren, Ornamenten und Alphabeten. Alle Bände sind reich bebildert mit geometrischen Darstellungen und künstlerischen Studien.

Allergrößte Bedeutung aus mathematischer Sicht erlangt Albrecht Dürers Kupferstich „Melencolia I“, den der Meister im Jahr 1514 schuf. Dieser Kupferstich war wegen seiner präzisen Ausführung sehr schnell als Meisterwerk anerkannt. Aber auch die im Bild enthaltene Symbolik war Ursache für eine große Beachtung und auch Verwirrung. Dürer zeigte sich wohl sehr stolz auf sein Werk und ließ es nur auf feinstem Papier drucken um es an seine Gönner zu verschenken. Über den Inhalt des Kupferstiches aber schwieg sich der Meister aus.

Bis heute sind sich daher die KunstwissenschaftlerInnen nicht einig, welche Aussage das Bild tatsächlich hat. Viele Experten bezweifeln gar, dass dieser Stich tatsächlich die Melancholie abbilden will. Die Darstellung könnte ihrer Meinung nach auch das Wissen allgemein oder die Wissenschaft insgesamt symbolisieren. Im Mittelpunkt des Kupferstichs steht eine melancholisch wirkende Figur mit Flügeln, die zunächst den Blick auf sich zieht. In einem Beitrag für den Deutschlandfunk 2017 beschreibt die Autorin Astrid Nettling die Figur so: „Freudig beschwingt wirkt sie gewiss nicht – trotz ihrer mächtigen Flügel. Ohnehin scheint ihre kräftige Gestalt in ihrem faltenschweren Rock wie am Boden festgehalten. Wie festgehalten und in ein statisches Gleichgewicht gebracht wirken auch Balkenwaage, Sanduhr und Glocke an der Hauswand hinter ihr.“ Ein Zahlenquadrat zwischen Glocke und der Figur gibt ein weiteres Rätsel auf. Auf den 16 einzelnen Feldern ist mit den Zahlen 15 und 14 nicht nur das Entstehungsjahr des Kupferstiches zu finden. Das Quadrat verwundert auch damit, dass man die Zahlen waagerecht, senkrecht oder diagonal addieren kann und immer auf die Summe 34 kommt. Damit ist die Rätselhaftigkeit der Darstellung aber immer noch nicht zu Ende. Bei der näheren Betrachtung entdeckt man noch eine Vielzahl anderer Gegenstände. So findet man verstreut einen Hammer, einen Hobel, eine Leiter, einen Hund sowie die Kindergestalt Putto. Putten wurden häufig für allegorische Darstellungen benutzt und verkörpern seit der Antike oft Liebesgötter. Die meisten Rätsel jedoch gibt ein mysteriöses Polyeder auf, ein Rhomboederstumpf, der im linken Zentrum von „Melencolia I“ an die Leiter gelehnt ist.

 Was soll diese geometrische Figur an dieser Stelle? Der Berliner Mathematiker Günter Ziegler schreibt dazu 2014 in einem Beitrag im Spiegel: „Wir wissen, dass Dürer von Polyedern fasziniert war, besonders von den Platonischen und den Archimedischen Körpern. Deren Seitenflächen bestehen ausschließlich aus regelmäßigen Polygonen. Doch das Polyeder in „Melencolia I“ ist weder platonisch noch archimedisch. Denn offensichtlich sind die sechs Fünfecke des Körpers unregelmäßig“.

Die Aufzählung der verschiedenen Mutmaßungen über die Symbolik in „Melencolia I“ insgesamt sowie des Polyeders insbesondere würde an dieser Stelle zu weit führen. Sicher ist, dass alleine dieses Werk voll mit mathematischen Beziehungen und Andeutungen ist. Gelehrte haben Jahrhunderte damit verbracht, den „Rhomboederstumpf” in der linken Bildhälfte auf seine mathematische Genauigkeit hin zu analysieren, um letztendlich seine exakte geometrische Wiedergabe zu bestätigen.

Dürers „Forschungen“ zur Perspektive sind also besonders unter mathematischen Gesichtspunkten von historischer Bedeutung. In diesem Zusammenhang rückt noch ein anderes Bild Dürers in den Mittelpunkt. In seinem Holzschnitt „Der Zeichner der Laute“ von 1525 hat Dürer sein von ihm selbst entwickeltes „Hilfsmittel“ zur perspektivischen Zeichnung dargestellt. Dürer hat die Laute wahrscheinlich deshalb gewählt, weil sie ein sehr komplizierter Körper und es besonders schwierig ist, sie in einer perfekten Perspektive zu zeichnen. Beispielsweise war es zu seiner Zeit noch nicht gelungen, die Verjüngung des Lautenhalses korrekt auf Papier zu übertragen.

Der Holzschnitt zeigt eine Laute auf einen Tisch liegend, auf dem ebenfalls – fast am anderen Ende – ein auf- und zuklappbarer Papierrahmen befestigt ist. An der Wand hinter dem Zeichner befindet sich genau in Augenhöhe ein Haken, an dem eine lange Schnur angebracht ist, die die Sehstrahlen abbildet. Am anderen Ende der Schnur ist ein Stock zu finden, der einzig einer leichteren Handhabung dient. Ein Helfer hält das Stockende der Schnur an einzelne Punkte der Laute. Der Punkt, an dem die Schnur jeweils den Rahmen durchschneidet, wird auf dem Papier notiert. Werden alle Markierungspunkte miteinander verbunden, erhält man eine exakte perspektivische Darstellung der Laute. Ein spannendes mathematisches Experiment, das man beispielsweise in der interessanten Ausstellung im Nürnberger Dürerhaus selbst ausprobieren kann.

In einem weiteren, als Lehrbuch für Künstler gedachten, vierbändigen Werk fasst Dürer seine mathematischen Erkenntnisse über die realistische Abbildung von Proportionen, Formen und Körpern unter dem Titel „Vier Bücher von menschlicher Proportion durch Albrechten Dürer von Nürenberg erfunden und beschriben, zu nutz allen denen, so zu diser kunst lieb tragen“ zusammen. Überschrieben sind die vier Bücher mit den Titeln „Proportionen von je fünf Typen männlicher und weiblicher Körper“, „Proportionen von je acht weiteren Typen männlicher und weiblicher Körper“, „Möglichkeiten der Variation der in den ersten beiden Büchern beschriebenen Typen, Typen von Kopfformen“ sowie „Studium der Bewegungen menschlicher Körper“. Diese Schrift wurde erst 1528 unmittelbar nach dem Tod des Malers im gleichen Jahr durch seinen Freund, dem Humanisten Willibald Pirckheimer veröffentlicht und herausgegeben.

Albrecht Dürer hat Kunst und Mathematik erfolgreich miteinander verbunden und gelangte so zu einer „ultimative Wahrheit”. Die Erklärung der Genialität und seiner dadurch begründeten Bekanntheit auf seine Meisterschaft als genialer Maler und Grafiker in der öffentlichen Wahrnehmung zu beschränken, wird Dürer also nur zum Teil gerecht. Man muss Albrecht Dürer ohne Einschränkung auch zu den großen Mathematikern der Renaissance zählen, der maßgeblich und grundlegend zur Weiterentwicklung der Mathematik, insbesondere der Geometrie, beigetragen hat.