Die meisten Autos verfügen heute über einen Bordcomputer. Daher dürfte vielen der tägliche Blick auf die ausgewiesenen Werte vertraut sein: Verbrauch, gefahrene Strecke und häufig auch die Durchschnittsgeschwindigkeit können jederzeit abgefragt werden. Dabei mag dem einen oder anderen schon einmal aufgefallen sein, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit viel niedriger ist, als man vielleicht intuitiv erwartet hat. Wer mit seinem Auto nicht gerade überwiegend schnell gefahrene Langstrecken zurücklegt, dürfte häufig Werte von nicht einmal 50 km/h von seinem Bordcomputer ausgewiesen bekommen. Dabei werden die meisten Autofahrer einen überwiegenden Anteil der gefahrenen Strecken eher außerhalb geschlossener Ortschaften zurücklegen, wobei die erlaubte Höchstgeschwindigkeit oft 70 km/h, 100 km/h oder sogar noch mehr beträgt. Wenige Kilometer in 30 km/h-Zonen und geschlossenen Ortschaften mit 50 km/h kommen vielleicht noch dazu.
Aber wie können daraus Durchschnittsgeschwindigkeiten von unter 50 km/h resultieren? – Die Antwort können Sie sich selbst leicht anhand eines vereinfachten Beispiels klarmachen: „Stellen Sie sich vor, Sie würden mit dem Auto erst 100 km mit 100 km/h und anschließend weitere 100 km mit 50 km/h fahren. Wie hoch liegt dann Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit?“ Intuitiv würde man vielleicht auf 75 km/h tippen. Dieser Wert ist aber nicht richtig, wie folgende kleine Berechnung zeigt:
Für die erste Strecke von 100 km Länge benötigt man bei 100 km/h genau eine Stunde.
Für die zweite Strecke von 100 km Länge benötigt man bei 50 km/h genau zwei Stunden.
Insgesamt sind also in drei Stunden 200 km zurückgelegt worden. Daraus errechnet sich die Durchschnittsgeschwindigkeit von

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Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist also deutlich geringer als die intuitiv erwarteten 75 km/h.
Der Grund hierfür liegt darin, dass man trotz der gleichen Streckenlänge die Durchschnittsgeschwindigkeiten nicht einfach über die beiden gleichlangen Teilabschnitte mitteln kann, um die Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit zu erhalten. Stattdessen muss man in diesem Fall die Teilgeschwindigkeiten mit der benötigten Zeit der einzelnen Abschnitte gewichten. In unserem Beispiel benötigt man für die erste Strecke mit 100 km/h genau 1h; für die zweite Strecke mit 50 km/h muss man allerdings 2h einplanen. Der langsamer gefahrene Abschnitt fällt also doppelt ins Gewicht und die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich als:

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Dem einen oder anderen mag bei der Berechnung von Durchschnittsgeschwindigkeiten auch der Begriff des harmonischen Mittels ins Gedächtnis kommen. Auch damit lässt sich der korrekte Mittelwert berechnen, wenn nur km-Angaben über die einzelnen Streckenabschnitte vorliegen.
Aber natürlich ist vollkommen egal, auf welche Art und Weise man die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet – sei es über das harmonische Mittel, die Berechnung über die Gewichtung der einzelnen Geschwindigkeiten mit den Zeitdauern oder indem man einfach die Gesamtstrecke und die Gesamtzeitdauer ausrechnet. Wichtig ist nur: Werden Größen als Quotienten gemessen, so kann man zur Durchschnittsbildung nicht einfach das arithmetische Mittel unter Einbeziehung der Zählergrößen verwenden.
Und so lässt sich auch leicht nachvollziehen, warum der Bordcomputer im Auto oftmals unerwartet niedrige Durchschnittsgeschwindigkeiten ausweist. Der Grund liegt darin, dass für die schnellen Streckenabschnitte relativ wenig Zeit benötigt wird, während man für eigentlich kurze Strecken relativ viel Zeit benötigt.

Sollten auch Sie bei der obigen Aufgabe spontan an die falsche Antwort „75 km/h“ für die Durchschnittsgeschwindigkeit gedacht haben, so müssen Sie sich nicht grämen, denn Sie dürfen sich in bester Gesellschaft fühlen. Auch Albert Einstein soll von Max Wertheimer mit folgender Frage hinters Licht geführt worden sein: „Ein altes klappriges Auto soll einen Weg von 2 Meilen fahren, einen Hügel hinauf und hinunter. Die erste Meile – den Anstieg – kann’s, weil’s so alt ist, nicht rascher fahren als mit der Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 Meilen pro Stunde. Frage: Wie rasch muss es die zweite Meile laufen – beim Herunterfahren kann’s natürlich rascher vorwärtskommen –, um eine Gesamtgeschwindigkeit (für den Gesamtweg) von 30 Meilen pro Stunde zu erzielen?“ Und, könnten Sie Herrn Einstein helfen? Soviel sei verraten: Sie werden ein solches Auto noch nicht gesehen haben…