Haben Sie sich schon einmal gewundert, warum das Navigationsgerät so gut vorhersagen kann, wann Sie ankommen? Fast auf die Minute genau weiß man schon beim Losfahren, wann man Kaffee und Kuchen bei den Schwiegereltern im 60 km entfernten Kleinkleckersdorf genießen darf. Dabei weiß das Navi doch gar nicht, wie schnell man dann genau fährt: Es sollte doch ein Unterschied sein, ob man mit 90 km/h über die Landstraße tuckert oder immer dann, wenn gerade kein Blitzer in der Nähe ist, mit 120 km/h gegen die StVO verstößt?!

Abgesehen davon, dass es illegal, gefährlich und umweltschädlich ist: Es scheint gar keinen großen Unterschied zu machen. Gehen wir der Sache mit Hilfe der Mathematik auf den Grund.

Im Leben sind wir proportionale Zusammenhänge gewohnt: Wenn Äpfel 2 € pro Kilo kosten, dann kostet uns jedes weitere Kilo Äpfel 2 € mehr. Lässt man Rabatte, wie sie Herr Lohse aushandelt (im Film „Pappa ante Portas“ von Loriot), außer Betracht, so wissen wir, dass stets „10 Kilo mehr = 20 € mehr“ (und umgekehrt) gilt. Das funktioniert für viele Zusammenhänge der Art „je mehr, desto mehr“ – und auch dann, wenn etwas weniger wird: Je mehr Gäste kommen, desto weniger Suppe wird übrig bleiben, je öfter ich geblitzt werde, desto weniger Geld ist auf dem Konto …

Je schneller man fährt, desto eher kommt man an – das stimmt nun auch meistens (Till Eulenspiegel weist darauf hin, dass es auch nur meistens stimmt, doch wir gehen mal davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Unfall bei höherer Geschwindigkeit nicht steigt). Sind 10 km/h schneller so wie bei den Äpfeln auch immer gleich viel? Nein, denn hier handelt es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang: Wir multiplizieren nicht mit der Geschwindigkeit, sondern wir müssen durch sie teilen, um eine Aussage über die benötigte Zeit zu erhalten. Da uns ja nicht interessiert, wie schnell das Auto fuhr, sondern wie lange wir für die Fahrt brauchen, müssen wir diesen nicht so intuitiv erfassbaren Weg gehen. In manchen Situationen können wir dies besser einschätzen: Einen Arbeiter mehr einzustellen hat wesentlich größeren Einfluss, wenn vorher nur 3 Arbeiter mit einer Aufgabe beschäftigt waren, als wenn auf der Großbaustelle bereits 10000 Arbeiter versuchen, den Flughafen/die Oper/den Bahnhof fertigzustellen.

Für Geschwindigkeiten kann man sich das am besten in einer Tabelle verdeutlichen. Mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 10 km/h benötigen wir 6 Stunden für 60 km, fahren wir 10 km/h im Schnitt schneller, so sind es nur noch 3 Stunden. Eine enorme Zeitersparnis von 180 Minuten! Fahren wir aber im Schnitt 90 km/h, so bringen die 10 km/h, die wir schneller fahren, nur noch 4 Minuten ein. Je schneller wir fahren, desto weniger bringt es, noch schneller zu fahren.

Wie man der Tabelle entnehmen kann, beträgt der Zeitgewinn zwischen einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 150 km/h und 180 km/h schon weniger als 5 Minuten. Das ist auch gar nicht so verwunderlich: Um 60 km in 20 Minuten zu schaffen, müssen wir im Schnitt 180 km/h fahren. Wollten wir es in 19 Minuten schaffen, so müssten wir schon (60/19) km pro Minute, das sind knapp 190 km/h, fahren. In 15 Minuten schaffen wir es dann nur noch bei utopischen 240 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit.

Halten wir fest: Schneller zu fahren lohnt sich umso weniger, je schneller man fährt.

Und was können wir tun, um früher anzukommen? Ganz einfach: früher losfahren. Denken Sie das nächste Mal daran, wenn sie auf der Autobahn sind und 150 km/h fahren, wo nur 130 km/h erlaubt sind, um es noch rechtzeitig zu Kaffee und Kuchen zu schaffen!

PS: Natürlich schafft man es gar nicht, eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h zu erreichen, vor allem nicht, wenn man vor Ampeln anhält. Mehr dazu in unserem Blog unter http://summa.stiftungrechnen.de/das-geheimnis-der-durchschnittsgeschwindigkeit/